જો [x] એ x થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$. આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્ય અને મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયની વ્યાખ્યા મુજબ સંકલનનું વિભાજન કરીએ: $I = \int_{1}^{3}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$. આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્ય અને મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયની વ્યાખ્યા મુજબ સંકલનનું વિભાજન કરીએ: $I = \int_{1}^{3} [-(x - 3)] \, dx + \int_{3}^{5} [x - 3] \, dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$\int_{1}^{3} [3 - x] \, dx$: જ્યારે $1 \le x જ્યારે $2 \le x આમ,$\int_{1}^{3} [3 - x] \, dx = \int_{1}^{2} 1 \, dx + \int_{2}^{3} 0 \, dx = [x]_{1}^{2} = 2 - 1 = 1$. બીજા ભાગ માટે,$\int_{3}^{5} [x - 3] \, dx$: જ્યારે $3 \le x જ્યારે $4 \le x આમ,$\int_{3}^{5} [x - 3] \, dx = \int_{3}^{4} 0 \, dx + \int_{4}^{5} 1 \, dx = [x]_{4}^{5} = 5 - 4 = 1$. તેથી,$I = 1 + 1 = 2$.

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sec x}}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\frac{x-\alpha}{\beta-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{2}\left|x^{3}-x\right| d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1 - x} & 0 \le x \le 1 \\ (7x - 6)^{-1/3} & 1 < x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha \in (0,1)$ અને $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ જ્યાં $x \in (0,1)$. તો સંકલન $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module